penjelasan lengkap tentang konsep-konsep dalam logika matematika disertai dengan contoh

penjelasan lengkap tentang konsep-konsep dalam logika matematika disertai dengan contoh

Logika matematika adalah topik matematika yang merupakan kombinasi dari logika dan matematika. Logika berasal dari bahasa Yunani kuno λόγος (logo), logo dapat diartikan sebagai konsekuensi dari pertimbangan akal atau pemikiran yang diekspresikan melalui kata-kata atau bahasa. Sementara itu, jika ditafsirkan secara sistematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.

Logika matematika adalah salah satu dari banyak ilmu matematika yang diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh di kepolisian, ilmu ini digunakan untuk menganalisis kasus sedangkan di dunia komputer logika matematika digunakan sebagai alat untuk menarik kesimpulan.

Dalam logika matematika, fase yang berbeda dibahas, termasuk deklarasi, negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, dua deklarasi setara, kalimat kantor dan kesimpulan desain. Cari tahu lebih jelas materi tentang logika matematika di bawah ini:

1. Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat dengan nilai benar atau salah, tetapi dengan kedua pernyataan (Benar-salah). Sebuah kalimat tidak dapat ditentukan sebagai pernyataan jika kita tidak dapat menentukan kebenaran atau kesalahan dan bersifat relatif. Dalam logika matematika ada dua jenis pernyataan, yaitu pernyataan tertutup dan pernyataan terbuka.

Instruksi tertutup adalah pernyataan bahwa nilai benar / salah dapat dipastikan.
Pernyataan terbuka adalah frasa yang tidak dapat dipastikan dengan nilai benar / salahnya.

contoh:

2 X 4 = 8 (Tentu saja benar / instruksi ditutup)
15: 5 = 5 (pernyataan pasti salah / tertutup)
Gula putih memiliki rasa manis (harus dicoba sebelum / Buka Deklarasi)
Jarak antara Bogor dan Bekasi dekat (Pernyataan relatif)
2. Penolakan
Penyangkalan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan atau mengandung ungkapan kedengkian, biasanya penolakan dibuat dengan menambahkan kata “false” pada awal kalimat atau dengan memberikan simbol “~” di awal pernyataan.

contoh:

Pernyataan 1
Bumi itu bulat
Pernyataan 2
Tidak benar bahwa bumi itu bulat.
3. Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang terkait dengan konjungsi “e” atau disimbolkan dengan “^”. Instruksi penggabungan memiliki nilai benar hanya jika kedua instruksi benar. Jika salah satu dari pernyataan itu salah, pernyataan konjungsi juga salah.

Lihat tabel kesimpulan:

konjungsi
4. Disjungsi
Disjungsi adalah instruksi majemuk yang terkait dengan kata “o” yang dilambangkan dengan “V”. Disjungsi adalah kebalikan dari konjungsi. Pernyataan pemutusan hanya akan salah jika dua pernyataan yang terkandung di dalamnya salah. Jika salah satu dari pernyataan itu benar, deklarasi disjungsi juga benar.

Lihat tabel di bawah ini.

pemisahan
5. Implikasi
Implikasinya adalah pernyataan majemuk yang dimulai dengan kata jika dan dikaitkan dengan kata sambung “kemudian” yang dilambangkan dengan “=>”. Misalnya “p => q” berbunyi “p lalu q”.

Lihat tabel di bawah ini

implikasi
6. Biplikasi
Biimplikasi adalah bentuk rumit dari sari yang berarti “jika dan hanya jika” yang dilambangkan dengan “<=>”. Misalnya, p <=> q ​​bertuliskan “p jika dan hanya jika q”.

Lihat tabel di bawah ini.

biimplikasi
7. Kesetaraan instruksi majemuk
Kesetaraan deklarasi gabungan adalah korespondensi yang dapat diterapkan dalam konsep gabungan yang dijelaskan di atas, dengan metode ini kita dapat menemukan negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi, dan bahkan biimplikasi. Konsep kesetaraan diekspresikan dalam beberapa rumus, seperti rumus berikut.

rumus setara
8. Konvers
Konversi adalah kebalikan dari implikasi yang ditandai oleh pertukaran posisi. Misalnya “p => q”, maka koners adalah “q => p”.

9. Pembalikan
Kebalikannya adalah kebalikan dari implikasinya. Sebaliknya, pernyataan yang terkandung dalam pernyataan majemuk adalah penolakan pernyataan tentang implikasi. Misalnya p => q, jadi kebalikannya adalah “~ p => ~ q”

10. Oposisi
Sementara oposisi adalah kebalikan dari pembalikan seperti dalam kasus konversi, hanya pernyataan majemuk yang negasi atau negasi. Misalnya, kebalikannya “~ p => ~ q”. Jadi kontrasnya adalah “~ q => ~ p”

11. Deklarasi kuantitatif
Deklarasi kuantitatif adalah bentuk penegasan di mana ada konsep kuantitas. Ada dua jenis kantor, yaitu kantor universal dan kantor eksistensial.

Kantor universal digunakan dalam deklarasi yang menggunakan satu atau semua konsep
kuantor-Universal
Quantum eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep yang ada, sebagian, dalam yang berbeda atau yang sudah ada.

Sumber : logika matematika


Comments are Closed